Bài giảng "Đại số đường tính và giải tích áp dụng trong ghê tế" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận, định thức, hệ phương trình con đường tính, không khí véc tơ, ánh xạ tuyến đường tính, dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đưa ra tiết.


Bạn đang xem: Đại số tuyến tính và ứng dụng

*

Nội dung Text: bài bác giảng Đại số tuyến đường tính và giải tích vận dụng trong kinh tế tài chính - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)

Xem thêm: Đặt Lịch Bệnh Viện 198 Hà Nội, Đặt Lịch Bệnh Viện 198 Bộ Công An Trên Bcare

thanglong.edu.vn Ngày 3 mon 8 năm 2015 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 2 / 348 chú thích Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 3 / 348 Ghi chúTài liệu tìm hiểu thêm Lê Đình Thúy, Toán thời thượng cho các nhà kinh tế tài chính - Tập 1, 2., nhà xuất bản Thống kê. Nguyễn Huy Hoàng, Toán đại lý cho khiếp tế, đơn vị xuất phiên bản Thông tin cùng truyền thông. Alpha C.Chang,Fundanmental Methodological Mathematical Economics, McGraw-Hill Book company. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 4 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần I: Đại số SlideBài 1: Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Bài 2: Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Bài 3: Hệ phương trình con đường tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Bài 4: không khí véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Bài 5: Ánh xạ tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121Bài 6: Dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 5 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần II: Giải tích SlideBài 7: quy mô toán tài chính và hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Bài 8: Đạo hàm của hàm số một biến đổi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Bài 9: Hàm mũ cùng hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Bài 10: Đạo hàm riêng rẽ của hàm số nhiều trở nên số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Bài 11: việc cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Bài 12: Hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Bài 13: Phép tính tích phân hàm số một vươn lên là số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 6 / 348 ghi chú PHẦN I: ĐẠI SỐ BÀI 1: MA TRẬN Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 7 / 348 ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 8 / 348 ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trậnĐịnh nghĩaMột ma trận số thực cỡ m  n là 1 bảng bao gồm m hàng, n cột những sốthực và được trình bày như sau:  a11 a12 ... A1n  a21 a22 ... A2n  A .   .. ..  .  .. .... . Am1 am2 . . . AmnChú ý: Với giải pháp ký hiệu phần tử trong ma trận như bên trên thìaij p1 ¤ i ¤ m, 1 ¤ j ¤ nq là phần tử nằm trên sản phẩm i, cột j của ma trận.Ma trận A có thể được viết lại một cách ngắn gọn gàng là A  paij qmn Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 9 / 348 chú thích Ma trận một vài ma trận quan trọng Một số ma trận đặc trưng Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 10 / 348 ghi chú Ma trận một số trong những ma trận đặc biệtMa trận A được call là ma trận vuông nếu như m  n. Lúc này ta call A là matrận vuông cung cấp n.   10 2 4 2 1Ví dụ: ,  0 1 1. 5 7 8 5 9Chú ý: giả dụ A là ma trận vuông thì tập ta11 , a22 , . . . , ann u được hotline làđường chéo chính của ma trận.Ví dụ:  tất cả đường chéo chính là t2, 7u, 2 1 5 7  10 2 4  0 1 1 gồm đường chéo chính là t10, 1, 9u. 8 5 9 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 11 / 348 chú thích Ma trận một số trong những ma trận quánh biệtXét A là một trong ma trận vuông cấp cho n. A được điện thoại tư vấn là 1. Ma trận tam giác trên  ví như aij  0 cùng với i ¡j .  9 6 1 2 9 Ví dụ: , 0 7 2 , 0 0 3 0 6 2. Ma trận tam giác dưới  nếu aij  0 với i j .  4 0 0 1 0 Ví dụ: , 4 0 0 , 5 2 3 8 4 Chú ý: A được hotline là ma trận tam giác nếu A là ma trận tam giác trên hoặc ma trận tam giác dưới. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 12 / 348 chú thích Ma trận một số trong những ma trận quan trọng 3. Ma trận đường chéo  ví như aij  0 với i j .  2 0 0 1 0 Ví dụ: , 0 9 0, 0 4 0 0 0 4. Ma trận đối xứng nếu aij aji .  4 1 9 2 3 Ví dụ: 1 3 , 2 4 5, 3 5 3Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 13 / 348 chú giải Ma trận một số trong những ma trận quan trọng 5. Ma trận đơn vị cấp n, ký kết hiệu In , trường hợp aij  0 với i  j và aij  1 vớii  j.  1 0 0 Ví dụ: I2  , I3  0 1 0. 1 0 0 1 0 0 1 6. Ma trận không (trường hợp này sẽ không cần A là ma trận vuông), cam kết hiệu  0, nếu aij  0
i, j. Ví dụ: 0  , 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 14 / 348 ghi chú Ma trận các phép toán ma trận những phép toán ma trậnHoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 15 / 348 chú thích Ma trận các phép toán ma trậnPhép lấy gửi vịCho ma trận A  paij qmn , đưa vị của ma trận A, cam kết hiệu At , đượcđịnh nghĩa là: At  paji qnm .    Ví dụ: A  4 0 ÝÑ At  4 1 1 2 B  3 0 ÝÑ B t  1 2 0 2 , 6 7 1 3 6 2 0 7Nhận xét: Các phần tử nằm trên một hàng (tương ứng: cột) của Atchính là các bộ phận nằm trên cột (tương ứng: hàng) tương ứng của A. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 16 / 348 chú thích Ma trận các phép toán ma trậnTích một số với một ma trậnCho số thực k cùng ma trận A  paij qmn , tích của k với ma trận A, cam kết hiệu,kA, được khái niệm là: kA  pkaji qnm .   Ví dụ: k  2, A  41 ÝÑ 2A  82 40 0 2   1 2 4 8 k  4, B  3 0 ÝÑ p4qB   12 0 6 7 24 28Nhận xét: khi nhân một số trong những với một ma trận, ta nhân số kia với từngphần tử trong ma trận. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 17 / 348 chú thích Ma trận các phép toán ma trậnTổng của hai ma trậnCho nhì ma trận A  paij qmn cùng B  pbij qmn , tổng của A và B, cam kết hiệuA B, được tư tưởng là: A B  paij bij qmn .    1 2 2 1 3 3Ví dụ: A  1 2, B  1 2 ÝÑ A B  2 4 4 9 9 5 13 14Nhận xét: Phép cùng chỉ được định nghĩa mang lại hai ma trận cùng cỡ, khicộng nhì ma trận ta cộng các phần tử nằm ở thuộc vị trí (cùng hàng, cùngcột) trong nhị ma trận với nhau.Chú ý: Hiệu của nhị ma trận cùng kích cỡ A, B, cam kết hiệu A  B, được đọc làA  B  A p1qB. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 18 / 348